Função Exponencial e Logarítmo - 1º ano: Ensino Médio.

Olá Queridos Alunos.                                                 

LOGARITMOS?????? É PRA QUÊ????????


Gauss - Filho da Cleo.

Veja como o logaritmo pode ajudar no cotidiano

Imaginemos um conjunto grande de números, como os números das casas de mil pessoas ou uma listagem com a profundidade dos rios brasileiros ou o conjunto de todos os números contidos numa declaração de Imposto de Renda. Escolhido ao acaso um número de um desses conjuntos, qual é a probabilidade de que tenha o primeiro dígito igual a 1? Se você respondeu 1/9 (11,1%), argumentando que desejamos a ocorrência de um entre nove números possíveis, prepare-se para a surpresa: segundo estudos do físico Frank Benford, realizados em 1938, a resposta correta é 30,1%.

Segundo o modelo de Benford, a probabilidade de que o primeiro dígito do número sorteado seja igual a x é dada pela fórmula logarítmica que aparece na ilustração acima. Por exemplo, calculando P(1), você perceberá que a probabilidade de o dígito inicial ser igual a 1 é 0,301; calculando P(9), descobrirá que a probabilidade do dígito inicial ser 9 é igual a 0,046 (para fazer as contas, use uma calculadora científica ou a tabela dos logaritmos).

Desdobramentos dessa lei têm sido utilizados em inúmeras situações práticas, como no auxílio à fiscalização da Receita Federal de alguns países. Programas de computador capazes de verificar se os números da declaração de rendimentos de uma empresa seguem ou não a maior probabilidade de ocorrência do dígito 1 são usados na tentativa de identificar possíveis declarações com dados adulterados.

Como se vê, a invenção dos logaritmos do século 16 tem ainda hoje notáveis aplicações.


Acessar o site abaixo:

http://www.youtube.com/watch?v=VGEpGHJ9Wrw&feature=related

Assitam ao vídeo com tempo e comparando com a explicação da apostila:

Um Forte Abraço.

Profª Renata Spinelli

Você é Primo ou Composto?

Olá Queridos Alunos


Fatoração com os Números Primos:

Um número natural é um número primo quando ele tem exatamente dois divisores: o número um e ele mesmo.

Existem infinitos números primos, como demonstrado por Euclides por volta de 300 a.C..

A propriedade de ser um primo é chamada "primalidade", e a palavra "primo" também é utilizada como substantivo ou adjetivo. Como "dois" é o único número primo par, o termo "primo ímpar" refere-se a todo primo maior do que dois.

Se um número inteiro tem módulo maior que um e não é primo, diz-se que é composto. Por convenção, os números 0, 1 e -1 não são considerados primos nem compostos.


O CRIVO DE ERATÓSTENES
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Eratóstenes (276-194 a.C.), viveu no séc III a.C, foi diretor da famosa Biblioteca de Alexandria, e elaborou um método para a determinação de números primos, o qual é conhecido como o "Crivo de Eratóstenes".

Por exemplo, para determinar os números primos menores que 100, o primeiro passo é listar, em ordem crescente, todos os números naturais de 2 até 100.
Em seguida, retiramos todos os números maiores que 2 e múltiplos de 2 (4, 6, 8, ...), os quais não são primos, porque são números pares.
Os próximos números a serem retirados são os múltiplos de 3 maiores que 3 (9,15,21,..); os quais também não são primos, pois são divisíveis por 3.
Continuando, retiramos os múltiplos de 5 maiores que 5 e, finalmente, os múltiplos de 7 maiores que 7.
Os números que restarem são todos os números primos menores do que 100. Veja no famoso Crivo de Eratóstenes, abaixo.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Crivo_de_Erat%C3%B3stenes



Em linhas gerais, quando utilizamos o crivo de Eratóstenes para encontrar todos os números primos menores que um número natural n, retiramos somente os números múltiplos dos primos.

Os 100 primeiros números primos positivos são:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547...

Leiam com atenção e façam os seus comentários.

Um Forte Abraço.

Profª Renata Spinelli

Como ter sucesso no Vestibular - 3º ANO: Ensino Médio.

Olá Queridos Alunos.

Assistam ao vídeo... E, anotem as dicas!!!!!

Clique aqui "agora": http://www.youtube.com/watch?v=li8wM7_Gh9k


Um Forte Abraço.

Profª Renata Spinelli

MANDE BEM NO ENEM 2012 - 3º ANO: MÉDIO

Olá Queridos Alunos

Último ano... Faculdade o ano que vem!!!! ENEM???? VESTIBULAR????

"MANDE BEM NO ENEM" esse é o segredo! Fui informada desse novo site "MANDE BEM NO ENEM" um site com vídeos aulas; Revisão de todo o conteúdo. De todas as disciplinas conforme a proposta do ENEM.  As vídeos aulas tem duração no máximo 15 minutos; Simulados, dicas... Um site criado pra quem quer "MANDAR BEM NO ENEM"... E, o mais interessante é "GRATUITO"... Isso é tudo de bom!!!!!





Faça a sua inscrição "AGORA" eu já fiz minha! Adorei as vídeos aulas... Acesse o link, abaixo faça a sua inscrição e "MANDE BEM NO ENEM 2015"...

http://www.mandebemnoenem.com/

Mais uma Dica de Site para Estudos:

http://vestibular.uol.com.br/cursinho/



Um forte Abraço.

Profª Renata Spinelli

POR QUE É IMPORTANTE APRENDER "MATEMÁTICA".

Olá Queridos Alunos:

Nós professores de matemática ouvimos com certa frequência a seguinte fala: Por que eu tenho que aprender matemática??? Não vou usar isso pra nada!!! A minha profissão não têm nada haver com matemática... Ufffaaaa!!!! Pergunto: Será???? A matemática é um conhecimento realmente "inútil"????

Assistam ao vídeo e comentem Um Forte Abraço

Profª Renata Spinelli

Módulo dos Complexos - 3º Ano - EM

Olá Queridos Alunos Aprender os números Complexos é realmente algo "Imaginário". E sua Argumentação e Aplicação do Plano Cartesiano, nos leva ao Afixo dos números Complexos!!!! Graças a matemáticos como Gauss podemos "hoje" desfrutar de um chuveiro (resistência) quente?!

Gauss, Carl Friedrich (1777-1855) Carl Friedrich Gauss nasceu em 1777 e viveu até 1855. É considerado um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Gauss teve a estatura de Arquimedes e de Newton, e seus campos de interesse excederam os de ambos. Gauss contribuiu para todos os ramos da Matemática e para a Teoria dos Números. Seu pai era jardineiro e assistente de um comerciante, e enquanto criança mostrou grande talento para a matemática. Sua produção intelectual foi precoce; existe um conto que ilustra como Gauss deduziu a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética. Diz a história que sua professora primária para manter a classe ocupada, lhe passou a tarefa de fazer uma soma de 1 a 100, tarefa que Gauss cumpriu quase que de imediato com a utilização da fórmula da PA.

Jean Robert Argand Jean Robert Argand nasceu em Genebra (Suiça), a 18 de Julho de 1768. Apesar de ser apenas um matemático amador, Argand ficou famoso pela sua interpretação geométrica dos números complexos, onde i é interpretado como uma rotação de 90º. O primeiro a publicar a interpretação geométrica de Argand foi Caspar Wessel, no entanto, o nome de Argand nunca apareceu no livro, e por isso era impossível identificar o seu autor. Foi necessário muito tempo para que o trabalho de Argand fosse conhecido como seu. Em Setembro de 1813, Jacques Français publicou um trabalho no qual aparecia uma representação geométrica dos números complexos, com aplicações interessantes, baseadas nas ideias de Argand. Nesta publicação, Jacques Français dizia que as ideias eram baseadas no trabalho de um matemático desconhecido, e pedia que este se desse a conhecer, para receber o devido crédito pelas suas ideias. O artigo apareceu no jornal GergonneŽs, e Argand respondeu a Jacques Français dizendo que era ele o autor dessas ideias. A partir daqui o trabalho de Argand começou a ser conhecido. Argand apresentou ainda uma prova para o "Teorema Fundamental da Álgebra", sendo, possivelmente, o primeiro a trabalhar com o teorema no caso em que os coeficientes são números complexos. Jean Robert Argand faleceu a 13 de Agosto de 1822, em Paris. PARTE I PARTE II É isso! Assistam aos vídeos, façam os devidos comentários e comparem com a apostila. Estudaremos esses conteúdos nas próximas aulas... Um Forte Abraço. Prof Renata S

Função Quadrática: Constantes; Vértices; Comportamento; Zero da Função e Estudo do Sinal - 1º Ano - Ensino Médio.

Olá Queridos Alunos

O ESTUDO DAS QUADRÁTICAS. Os babilônios há 4000 anos , já resolviam problemas com equação do 2º grau. Há registros de problemas envolvendo equações quadráticas com três termos, deixados pelos babilônios há aproximadamente 4000 anos .Esses estudos demonstram uma grande flexibilidade existente na Algébra desenvolvida entre eles , outros povos também contribuíram com esta parte da Álgebra até que se chegasse à representação atual de uma equação quadrática ax² + bx + c = 0com a não nulo , na qual o valor de x é obtido pela fórmula de Bháskara. Neste vídeo tem toda explicação da última aula, por favor assistam como apoio para e revisão/reforço para a execução dos exercícios. Seria de extrema importância fazer um resumo dos conceitos apresentados, assim a aprendizagem será completa! Um Forte Abraço. Prof Renata S

A Geometria do Dia-a-Dia: 2º Ano - Ensino Médio.

Olá Queridos Alunos. Neste domingo estive no supermercado, e como todo "boa" Dona de Casa, comprei detergente para lavar louças, sempre compro da marca Ypê, para minha surpresa a ambalagem mudou! Logo, me questionei: Mudou porque? Se o formado continua sendo um cilindro, entretanto de altura menor que a embalagens anterior, e de área da base maior que a anterior de também! Agora, precisamos saber o que motivou da empresa há essa mudança, sendo que as duas embalagens têm a mesma capacidade (volume). Logo precisamos calcular a área da superfície das duas embalagens (ver imagem).

- Embalagem de altura maior: Diâmetro igual a 5,3 cm e altura igual aproximada 23,5 cm. - Embalagem de altura menor: Diâmetro igual a 6 cm e altura igual 21 cm. Qual a área da Superfície de cada embalagem? Estava em um aniversário de uma amiga, quando me deparei com os enfeites das mesas, fiquei pensando quanta geometria em um simples enfeite...

Observem: São três esferas de mesmo volume; três cilíndros (base de sustentação das esferas) e um tronco de uma pirâmide! Eu sei que vocês estão ansiosos para calcular, entretanto aguardem: logo, logo... vou postar as medidas... Um Forte Abraço Prof Renata

Numeros Complexos: 3º ano - Ensino Médio.

Olá Queridos Alunos


O surgimento dos números complexos constum se relacionado, erroneamente, às resoluções de equações 2º grau, nas quais se encontram raízes quadradas de números negativos. As equaçõesdo 2º grau surgiram há tempos na Matemática (cerca de 1700 a.C.), e o aparecimento da raízes quadradas de números negativos nas resoluçõs nunca foi um problema para os matemáticos. Isso porque as equações eram formuladas a fim de se obter uma solução para um problema concreto e, se aparecessem ráizes negativas, concluía-se simplesmente que o problema não tinha solução. O observe abaixo o surgimento dos números complexos que está relacionado com as resoluções de equações do 3º grau, em que aparecem raízes de numéros negativos:

Niccolo Tartaglia (cerca de 1500-1557)













Gerônimo Cardano (1501-1576)













Raphale Bombelli (cerca de 1526-1573)

















Leonard Euler (1707-1783)














Carl Friederich Gauss (1777-1855)




















A existência de um novo tipo de número foi de difícil aceitação, mas, com tempo, diversos matemáticos trabaram com esses números. Seu maior desenvolvimento somente se deu após a descoberta de aplicações em outras áreas.




Assistam o vídeo e façam e estudem a apostila 10, e caso seja possível resolva os exercícios.

Um Forte Abraço.

Prof Renata S

Apostila 2: Função do Segundo Grau - 1º ano do Ensino Médio.

Olá Queridos Alunos.

O estudo da Função Quadrática, é muito parecido com os conceitos e aplicações da Função Afim, entretanto o comportamento da Função Quadrática e diferente da Função Afim, é justamente isso que vamos estudar:

O gráfico da função quadrática corresponde a uma curva muito especial em Matemática chamada parábola. A parábola é uma curva do plano cujos pontos satisfazem uma condição bem definida.





Assistam os vídeos, vejam as aplicações bem como a forma geral de representar uma função quadrática, e faça um estudo comparativo utilizando a Apostila 2:


Um Forte Abraço

Prof Renata S

Função Linear: Coeficiente Angular; Coeficiente Linear; Crescente e Decrescente - 1º ano - Ensino Médio

Olá Queridos Alunos:

Vamos falar um pouco da Função Afim:

Nos estudamos uma Função Afim, através das funções horárias da física. Entretanto esse assunto requer um atenção maior, pois precisamos analisar os conceitos da Função Afim assim o conceito entendido você não esquecerá mais!

Definição da Função Afim:

Um casal resolve realizar uma viagem ao Rio de Janeiro. Para isso,separa os valores referentes ao combustível e o pedágio, o que representa R$ 75,00. A hospedage, com diária completa (café da manhã, almoço e jantar), sai por R$ 130,00 o casal. Quanto custará essa viagem?

Nessa situação,temos um gasto fixo correspondente ao combustível e ao padágio, que independe da quantidade de dias que o casal ficará hospedado. E temos um valor variável,correspondente ao número de diárias. Assim,o gasto do casal será composto destas duas parcelas.

Valor Gasto = (valor do combustível + valor do pedágio) + valor total das diárias.

Logo, se o casal ficar hospedado durante dois dias pagará: Valor Gasto = 75,00 + 130x2 (2 dias da hospedagem), então o valor a ser pago será: 75 + 130*2 = 75 + 230 = 335.

Percebemos que o valor gasto - g(x) na viagem é função da quantidade x de dias de hospedagem. Assim: g(x) = 75 + 130*x

Essa sentença é um exemplo de lei de formação de uma função afim.

Definição: f:IR->IR chama-se função afim quando existem números reais a e b tal que f(x) = ax + b, para todo x Real.





Assistam os vídeos, e comparem com as explicações da Apostila, assim ficará mais fácil resolver os exercícios.

Um Forte Abraço.

Profª Renata S

Volume: Pirâmide; Cone e Esfera - 2º Ano do Ensino Médio.

Olá Queridos Alunos

Assistam com muito atenção os vídeos abaixo, façam as devidas anotações, e estudem o conteúdo da "Apostila". É de extrema importância assistir mais de uma vez aos vídeos.

Parte I:



Parte II:



Não esqueçam: DEDICAÇÃO TOTAL AOS ESTUDOS! ESSA É A ÚNICA SAÍDA PARA O SUCESSO ESCOLAR...

Deixe suas dúvidas ou comentário sobre os vídeos, ou dos exercícios da apostila.

Um Forte Abraço.

Prof Renata S

Estudo do Sinal de uma Função e Tipos de Função: Sobrejetora; Injetora e Bijetora; Composta e Inversa: 1º Ano: Ensino Médio.

Olá Queridos Alunos:


Quando estudamos funções, fazemos o estudo do "Sinal", na realidade o estudo do sinal de uma função tem como parâmetro o conjunto "Imagem" (eixo das ordenadas "y"), logo a nossa pergunta tem que ser: Para que valores Reais o "Domínio" (eixo das abscissas "x") tem uma Imagem, maior que zero ou menor que zero... Logo, precisamos fazer o estudo do sinal para responder para que valores do domínio temos uma imagem positiva ou negativa.

Agora, quando o assunto é função, podemos classificar-las, de acordo com a sua IMAGEM-CONTRA DOMÍNIO: Tipos de Funções: Sobrejetora; Injetora e Bijetora... Leiam as páginas da Aposital 25 a 27, e assistam o vídeo para ter a real compreensão do assunto.




FUNÇÃO COMPOSTO:

Função Composta, é quando o Domínio de uma Função é uma outra Função! Como assim: Temos uma função f: sendo o seu domínio a função g: Isso quer dizer que no lugar do domínio vamos colocar a função g: f(g(x)) ou (fºg)(x). Exemplo: Se f(x) = 2x - 1, e g(x) = -3x + 5, como a função g(x) e o domínio da função f(x), temos: f(g(x))= 2.g(x) -1; onde f(g(x)) = 2(-3x + 5) -1, essa é a função composta de f(g(x)). Leiam as páginas 26 a 27 da apostila e assistam o video abaixo:




FUNÇÃO INVERSA:

Função Inversa é quando o Y quer perguntar! Como assim? Quando o Y (imagem) quer pegar o lugar do Domínio X, quer dizer: Inverte-se os papéis: o y pergunta e o x responde, então na função f: substituimos as variáveis x e y: no lugar do x colocamos o y e no lugar do y colocamos o x... Assistam o vídeo, leiam com atenção as páginas 27 a 29 da apostila.



Após Estudar as páginas e assistir os vídeos, deixe o seu comentário sobre o que você entendeu ou a sua dúvida sobre os conteúdos expostos.


Um Forte Abraço.

Prof Renata S

Equação da Circunferência: 3º ano - Ensino Médio.

Equação da Circunferência:

Desde a Antiguidade alguns povos se preocupam em estudar a circunferência. Por exemplo, no papiro Rhind (texto matemático escrito por volta de 1650 a.C. pelo egípcio Ahmes), encontramos problemas envolvendo o cálculo de área e a relação entre a circunferência e o círculo de mesmo diâmetro.

Por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides (325-265) escreveu a obra intitulada Elementos, na qual descreve construções com régua e compasso, ou seja, usando retas e circunferências.

Mas tarde, René Descartes (1596 - 1650) contribuiu para o desenvolvimento da Geometria Analítica e o estudo das cônicas, que envolve a circunferência.





E não parou por aí. Hoje em dia, o estudo da circunferência pode ser notado em experimentos científicos, como na construção do maior acelerador de partículoas do mundo.








Acessar o link abaixo:

Parte I:


Parte II:



Após assistir o vídeo, verifique na apostila a parte Teórica da Equação da Circunferência, e de acordo com o video comprove os cálculos:

Um forte Abraço

Prof Renata Spinelli

Coeficiente Angular: Inclinação da Reta - 3º Ano do Ensino Médio.

Olá Queridos Alunos

Este site abaixo, explica toda a situação e comportamento de uma "Reta" no plano cartesiano.

http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap41s3.html

Abraços

Prof Renata S

"VOLUME'" - O Espaço Ocupado por um Corpo... PARA TODOS - 2º ANO: ENSINO MÉDIO.

Volume: é uma grandeza, com tamanho e corpulência em desenvolvimento; Massa quantidade.

Volumoso: é o que tem grandes dimensões em todo o sentido; que ocupa muito espaço. Conforme dicionário. Assim diz o dicionário.

Quando calculamos o volume de um corpo "aprendemos" que o volume de um corpo é o produto entre: o seu comprimento, sua largura e sua altura. Certo???? Errado!!!! Com esse conceito formulado na nossa mente concluimos que um corpo redondo não têm volume!?!?!? Por exemplo: uma esfera; um cilindro; uma pedra e uma pessoa...

Enfim, logo preciso analisar o que o dicionário diz: é uma grandeza de massa! É, a capacidade de ocupação de um corpo.

Então vamos reformular esse conceito: Para calcular o volume; precisamos saber a área de ocupação, e a sua profundida!!!! Volume de um corpo é igual ao produto entre a área base pela profundida ou altura desde corpo.











Acessar este "Site" para Estudar, Pesquisar, Analisar e Aprender:

http://www.klickeducacao.com.br/materia/20/display/0,5912,POR-20-94-971-,00.html

Faça o seu comentário, sua participação é muito importante!

Um forte Abraço.

Prof Renata Spinelli

Diagonal e Alturas: Poliedros e Figuras Planas:

Podemos observar que tanto na "Diagonal" de um Poliedro ou em uma das suas Faces; Ou, ainda pata determinar a altura de uma "Triângulo", utilizando o "Teorema de Pitágoras", que relaciona uma igualdade entre áreas: Para determinar um valor que não conhecemos precisamos estabelecer uma "Igualdade" uma "Equação", por esse motivo o "Teorema de Pitágoras" é tão importante, pois estabelecemos uma igualdade, caso seja um triângulo retângulo:

Observe a aplicação do "Teorema de Pitágoras" nas figuras abaixo:





















Estude a figuras, fórmulas e os processos de cálculo, e faça o seu comentário... Sua participação é muito importante!!??!!!

Um forte Abraço.

Prof Renata Spinelli

"O ENIGMA DAS PIRÂMIDES" - 2º ANO: ENSINO MÉDIO

Uma pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice que une todas as faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide são regiões triangulares, e o vértice que une todas as faces laterais é chamado de vértice da pirâmide. O numero de faces laterais de uma pirâmide corresponde ao número de lados do polígono da base.

Dentre as pirâmides temos como principais:

- Pirâmide Quadrada - aquela em que na base tem um quadrado.
- Pirâmide Triangular - aquela em que na base tem um triângulo.
- Pirâmide Pentagonal - aquela em que na base tem um pentágono.
- Pirâmide Quadrangular - aquela em que na base tem um quadrilátero.
- A identificação das pirâmides segue essa linha de raciocínio, ou seja, depende do formado da base da pirâmide.


Observe as Figuras Abaixo:











Altura, apótema da base e apótema da pirâmide

h: altura da pirâmide
m’: apótema da pirâmide
m: apótema da base



Pelo teorema de Pitágoras temos:
m’² = h² + m²







Área da base

A área da base de uma pirâmide depende da área do polígono em questão, sendo calculada pela expressão:




Volume

O volume de uma pirâmide é dado pela expressão:




Agora, é com você!

Observe as pirâmides, acima, identifique as suas bases poligonais. E, explique como podemos calcular o volume das mesmas, conforme a explicação da postagem.

Domínio e Imagem de uma Função: 1º Ano - Ensino Médio

Em nosso dia-a-dia estamos sempre comparando e relacionando números, grandezas e formas. Antes mesmo de contar, o homem primitivo já tinha essas noções.

- Número: diferenciava uma de muitos.
- Grandeza: diferenciava pequeno de grande.
- Forma: diferenciava redondo de retilínio. A forma redonda da Lua e a ponta retilínea de uma rocha.
Até mesmo uma criança, antes de dominar a fala, também já possui essas noções.

Basicamente, uma função é a relação entre duas coisas na qual o valor numérico de uma coisa em alguma forma depende do valor da outra:

- A temperatura diária média para a sua cidade depende,e é uma função de, da época do ano.


- A distância que um objeto caiu é uma função de quanto tempo passou desde que você o soltou;
- A área de um círculo é uma função do seu raio;
- Número de pães que vou comprar, com o preço a pagar;
- Velocidade média do automóvel, com o tempo de duração de uma viagem.

"As Características Explicativas de uma Função".

Um função tem apenas um valor de saída (output) para um valort de entrada (input).















O que é uma função?

A máquina de refrigerante é uma função porque depois de inserir os dados de entrada (sua escolha e seu dinheiro), você sabe exatamente qual é o retorno. Com a máquina caça-níqueis, por outro lado, o output é um mistério,então não é uma função.


O conjunto de todos os inputs é chamado de domínio; o conjunto de todos os outputs é é chamado de imagem.


NOTAÇÃO DE FUNÇÃO NUMÉRICA:

Com os conjuntos A={1, 4, 7} e B={1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} criamos a função f: A —> B.definida por f(x) = x + 5 que também pode ser representada por y = x + 5. A representação, utilizando conjuntos, desta função, é:









O conjunto A é o conjunto de saída e o B é o conjunto de chegada (ignore o conjunto azul por enquanto).

Domínio é um sinônimo para conjunto de saída, ou seja, para esta função o domínio é o próprio conjunto A = {1, 4, 7}.

Como, em uma função, o conjunto de saída (domínio) deve ter todos os seus elementos relacionados (regra 2 das funções), não precisamos ter subdivisões para o domínio.

O domínio de uma função também é chamado de campo de definição ou campo de existência da função, e é representado pela letra "D".

O conjunto de chegada "B", também possui um sinônimo, é chamado de contradomínio.

Note que podemos fazer uma subdivisão dentro do contradomínio (conjunto azul da figura acima). Podemos ter elementos do contradomínio que não são relacionados com algum elemento do Domínio e outros que são. Por isso, devemos levar em consideração esta subdivisão (esta é até mais importante do que o próprio contradomínio).

Este subconjunto é chamado de conjunto imagem, e é composto por todos os elementos em que as flechas de relacionamento chegam.

O conjunto Imagem é representado por "Im", e cada ponto que a flecha chega é chamado de imagem.

*Obs.: Note que existe uma diferença entre imagem e conjunto imagem, o primeiro é um ponto em que a flecha de relacionamento toca, e o segundo é o conjunto de todos elementos que as flechas tocam.

No nosso exemplo, o domínio é D = {1, 4, 7}, o contra-domínio é = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} e o conjunto imagem é Im = {6, 9, 12} e:

- a imagem do ponto x = 1 é y = 6, indicado por f(1) = 6;
- a imagem do ponto x = 4 é y = 9, indicado por f(4) = 9;
- a imagem do ponto x = 7 é y = 12, indicado por f(7) = 12.

Fonte:www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/funcoes/funcao_geral/funcoes_03_01.php

Acessar o Link "abaixo":

http://www.youtube.com/watch?v=0Sj7UFbQEVY&feature=youtu.be

Comente: O que é uma função?

Um forte abraço

Prof Renata S