Segue a correção do exercício da razão entre os valores de m e n.
Atenção: Vou usar a palavra "raiz" para substituir o símbolo do "radical ao quadrado":
m = (raiz6 + raiz2)^2 = (raiz6 +raiz2)*(raiz6 + raiz 2)
O quadrado do primeiro (área do quadrado maior), mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo (duas vezes a área retangular), mais o quadrado do segundo.
Logo, o nosso cálculo fica assim:
= (raiz6)*(rai*6)+ raiz6*raiz2 + raiz2*raiz6 + (raiz2*raiz2)
= (raiz 36) + raiz12 + raiz 12 + raiz 4)
= 6 + 2*raiz 12 + 2 (fatorando o 12 = 2*2*3=2^2*3)
= 6 + 2*2*raiz 3 + 2
= 8 + 4*raiz3
n=(raiz7 - raiz3)*(raiz 7 + raiz3)
n = raiz7*raiz7 + raiz7*raiz3 - raiz3*raiz7 - raiz3*raiz3
n = raiz49 + raiz21 - raiz21 - raiz9
n = 7 - 3
n 4
Portanto, pelo Teorema da Proporcionalidade a Razão entre m/n é igual a (8+4*raiz3)/4, sendo valor incomensurável, justamente por causa da raiz de 3, ser um números irracional (infinito e não período).
Coloquei a figura do "Quadrado Perfeito" para vocês observarem a comparação: Uma área quadrada maior, duas áreas retângulas e um área menor quadrada.
Um forte Abraço
Prof Renata S
Ps.: Crinaças...Estudem, mais estudem muuuuito!
