sexta-feira, 9 de março de 2012

Domínio e Imagem de uma Função: 1º Ano - Ensino Médio

Em nosso dia-a-dia estamos sempre comparando e relacionando números, grandezas e formas. Antes mesmo de contar, o homem primitivo já tinha essas noções.

- Número: diferenciava uma de muitos.
- Grandeza: diferenciava pequeno de grande.
- Forma: diferenciava redondo de retilínio. A forma redonda da Lua e a ponta retilínea de uma rocha.
Até mesmo uma criança, antes de dominar a fala, também já possui essas noções.

Basicamente, uma função é a relação entre duas coisas na qual o valor numérico de uma coisa em alguma forma depende do valor da outra:

- A temperatura diária média para a sua cidade depende,e é uma função de, da época do ano.


- A distância que um objeto caiu é uma função de quanto tempo passou desde que você o soltou;
- A área de um círculo é uma função do seu raio;
- Número de pães que vou comprar, com o preço a pagar;
- Velocidade média do automóvel, com o tempo de duração de uma viagem.

"As Características Explicativas de uma Função".

Um função tem apenas um valor de saída (output) para um valort de entrada (input).















O que é uma função?

A máquina de refrigerante é uma função porque depois de inserir os dados de entrada (sua escolha e seu dinheiro), você sabe exatamente qual é o retorno. Com a máquina caça-níqueis, por outro lado, o output é um mistério,então não é uma função.


O conjunto de todos os inputs é chamado de domínio; o conjunto de todos os outputs é é chamado de imagem.


NOTAÇÃO DE FUNÇÃO NUMÉRICA:

Com os conjuntos A={1, 4, 7} e B={1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} criamos a função f: A —> B.definida por f(x) = x + 5 que também pode ser representada por y = x + 5. A representação, utilizando conjuntos, desta função, é:









O conjunto A é o conjunto de saída e o B é o conjunto de chegada (ignore o conjunto azul por enquanto).

Domínio é um sinônimo para conjunto de saída, ou seja, para esta função o domínio é o próprio conjunto A = {1, 4, 7}.

Como, em uma função, o conjunto de saída (domínio) deve ter todos os seus elementos relacionados (regra 2 das funções), não precisamos ter subdivisões para o domínio.

O domínio de uma função também é chamado de campo de definição ou campo de existência da função, e é representado pela letra "D".

O conjunto de chegada "B", também possui um sinônimo, é chamado de contradomínio.

Note que podemos fazer uma subdivisão dentro do contradomínio (conjunto azul da figura acima). Podemos ter elementos do contradomínio que não são relacionados com algum elemento do Domínio e outros que são. Por isso, devemos levar em consideração esta subdivisão (esta é até mais importante do que o próprio contradomínio).

Este subconjunto é chamado de conjunto imagem, e é composto por todos os elementos em que as flechas de relacionamento chegam.

O conjunto Imagem é representado por "Im", e cada ponto que a flecha chega é chamado de imagem.

*Obs.: Note que existe uma diferença entre imagem e conjunto imagem, o primeiro é um ponto em que a flecha de relacionamento toca, e o segundo é o conjunto de todos elementos que as flechas tocam.

No nosso exemplo, o domínio é D = {1, 4, 7}, o contra-domínio é = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} e o conjunto imagem é Im = {6, 9, 12} e:

- a imagem do ponto x = 1 é y = 6, indicado por f(1) = 6;
- a imagem do ponto x = 4 é y = 9, indicado por f(4) = 9;
- a imagem do ponto x = 7 é y = 12, indicado por f(7) = 12.

Fonte:www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/funcoes/funcao_geral/funcoes_03_01.php

Acessar o Link "abaixo":

http://www.youtube.com/watch?v=0Sj7UFbQEVY&feature=youtu.be

Comente: O que é uma função?

Um forte abraço

Prof Renata S

53 comentários:

  1. Após ter lido o texto (do blog e da apostila) e assistido o vídeo (apesar do link não esta funcionando mas coloquei a URL em outra aba para assistir este vídeo do telecurso) sobre domínio e imagem de uma função e conclui que ao selecionarmos uma variável de um subconjunto domínio e colocarmos em uma função, obteremos uma imagem no subconjunto dos contradomínios.

    Abraços
    Angélica Maria Gouveia Gomes
    1º ano do Ensino Médio do CADI

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    1. Olá Angélica

      Isso mesmo, essa é a ideia do domínio, para cada domínio tenho uma imagem, e a função é quem transforma o domínio em imagem... Na quinta-feira vou explicar! Separa todas as dúvidas.

      Abraços

      Prof Renata

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    2. Boa tarde Professora Renata
      Após verificar a apostila notei que o y da função é dependente de x, porem eu tenho dúvida na página 27 exercicio 1 que pede para resolver o dominio da função.Gostei do video aula do telecurso.
      Abraços
      Carlos Henrique Soffiatto
      1°Ensino Médio(CADI)

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  2. depois da video-aula e da explicação da apostila pude concluir que tudo está em função de alguma coisa,estando também presente no nosso dia-a-dia, como na conta de agua que é em função do consumo no mês!
    conclui também q função seria a relação de duas grandezas,ao estudarmos uma função,determinamos o domínio o contradomínio e a imagem...
    by: Natália Ingrid
    1°ano - CADI

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    1. Olá Natlália

      Isso mesmo, são grandezas por exemplo: o variável y (imagem) é uma grandeza dependente, pois precisa da variável x (domínio) para saber o seu valor. O nosso desafio é justamente achar essas grandezas e transformar em uma função. Na próxima tirar todas as dúvidas.

      Abraços

      Prof Renata

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  3. Função é quando existe correspondência entre dois ou mais conjuntos. Uma coisa só muda por causa da outra, muda porque a outra mudou. É igual o exemplo lá do vídeo, depende do metro quadrado o preço, ele varia de acordo com o tamanho.
    Foi isso que eu entendi sobre função professora.
    Até.
    Vitória Cristina Adorno Pereira
    CADI 1º EM

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    1. Olá Vitória

      Esse é o caminho, a função é uma lei que transforma um domínio (x) em imagem (y). Nossa desafio será determinar essa função. Na quinta-feira vou tirar todas as dúvidas.

      Abraços

      Prof Renata

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  4. Depois de Assistir a video-aula e fazer o resumo da do modulo 2 da apostila conclui que função está presente no nosso dia-dia como uma conta de luz, voce paga em função de quanto vc usou, tudo oque vc for pagar ou fazer está em função de alguma coisa.

    Marcos Antonio
    CAIS 1ano EM

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    1. Olá Marcos

      Exatamente, é como uma conta de água que o valor está em função dos metros cúbicos consumidos. Então, temos uma lei que podemos estabelecer para todos os casos.

      Abraços

      Prof Renata

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  5. Depois de assistir ao vídeo, conclui que as funções estão presentes no dia-a-dia. A maioria das coisas que fazemos é em função de algo ou alguma coisa.
    A função estabelece uma relação entre imagem e domínio.
    Apos revisar apostila, compreendi que para cada valor de x a função eleva essa entrada ao quadrado e soma 1 obtendo o valor da saída. por exemplo:
    x=2.... F(2)=(2)"ao quadrado"+1=5->F(2)=5

    Thais Santos
    CAIS 1°anoE.M.A

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    1. Olá Thais

      Através da lei da função podemos estabelecer um correspondência entre duas variáveis x (domínio) e y(imagem), a saída é a imagem em função do domínio.

      Abraços

      Prof Renata

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  6. Depois de assistir o vídeo pude concluir que função é como uma máquina onde o contradominio são as contas que iremos fazer e o dominio é a nossa resposta.. ou seja função é quando colocamos ligamos dois conjuntos, onde um é o cálculo e o outro a resposta(uma máquina onde possui entrada e saída)..
    Também pude observar que isso pode ser usado durante o dia-a-dia em diversas atividades

    Victória Cardoso 1ºEM B CADI

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  7. Olá Victória

    Na verdade o contradomínio são todos os elementos que respondem a lei da função, então o domínio responde e buscamos no contra-domínio a resposta (imagem). Logo, o domínio(x) pergunta e a imagem (y) responde.

    Abraços

    Prof Renata

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  8. pro, eu não comentei essa pagina quem comentou foi a Thais, só comentei em outra .
    Verifica se esta certo :

    Entendi por função que o domínio pergunta e o contradomínio responde. Se essa resposta existir, é uma função. Mas se nao existir é apenas uma expressão .

    Mas estou com duvidas para fazer a P. 27

    h(g(x))

    Nicoli Lima - 1 EMA - CAIS

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    1. Olá Nicoli

      Isso mesmo! Agora quando encontramos a resposta no contradomínio ela recebe o nome de Imagem da Função. Não tem problema, o importante é você estudar tentar entender os exemplos: Na sexta-feira vou tirar todas as dúvidas. E,explicar até a página 27.

      Abraços

      Prof Renata

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  9. Então na matemática função significa , uma correspondencia entre dois ou mais conjuntos então função é quando uma coisa muda ,porque alguma outra coisa mudou tbm (um depende da outra). como o vídeo representou ex: a variação do preço , dependia da área do armário.
    (Função:quando duas grandezas se relacionam)
    Representados por 2 conjuntos ,
    1- o domínio
    2- a imagem
    Professora tive dificuldade pra acessar o link do vídeo então o abri em uma outra pag.


    Roberta de Souza Jacob 1º EMA - CADI

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    1. Olá Roberta

      Fico feliz por estar estudando, é isso mesmo! Amanhã vou explicar... Assim fica mais fácil.

      Abraços

      Prof Renata

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  10. Função pelo que eu entendi com base no video , é a mudança de algo por que alguma coisa foi acrescentada e mudou aquilo ,e isso se torna uma funçaõ . foi o que eu entendi de função professora. ^^
    Vinicius Santos Oliveira - 1° EM B Cadi

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    1. OláVnicius

      Isso mesmo, a lei da função transformar uma variável em uma imagem, isso quer dizer: em uma pessoa diferente...

      Abraços

      Prof Renata

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  11. Entendi que função é quando por exemplo vc tem uma máquina que transforma o número do conjunto da entrada em outro número na sua saída, ou seja a função tem uma entrada, "processamento de dados"(cálculo), e a saída.
    Victória Gessi Santos Oliveira 1°EM B.

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    1. Olá Victória

      Isso mesmo, a função é uma lei que transforma, o domínio em um imagem que segue a lei da função...Agora,o nosso desafio é entender o que é "Domínio Real"....

      Abraços

      Prof Renata S

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  12. Com a vídeo-aula deu para aprender um pouco mais do que a senhora passou na sala,eu também estou com duvida na pagina 27.
    Vinicius Mafra
    1em A cais

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    1. Olá Vinicius

      Função Composta é quando o "Domínio" é uma outra "Função"... É função inversa é a mesma coisa que o inverso de um número, por exemplo: O inverso de 2, é 1/2 (um meio)... Enfim, pode deixar que vou explicar na sala. Entretanto, vai ficar mais fácil para vc entender, pois agora vc está estudando!

      Abraços

      Prof Renata S

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  13. Olá Professora . Parabéns pelo seu trabalho , pois este blog ajuda muitos alunos :)
    E pode ter a certeza, que todos esses videos estão me ajudando.

    Mayara Dantas ( 1ºem A CADI )
    Beijos

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  14. Boa tarde Professora Renata
    Após verificar a apostila notei que o y da função é dependente de x, porem eu tenho dúvida na página 27 exercicio 1 que pede para resolver o dominio da função.Gostei do video aula do telecurso.
    Abraços
    Carlos Henrique Soffiatto
    1°Ensino Médio(CADI)

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    1. Olá Carlos

      Gostando do ver o seu comprometimento, é isso mesmo aprender essa é a palavra. Pode deixar que vou explicar melhor essas páginas.

      Abraços Prof Renata

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  15. Oii Pro, queria que a senhora explicasse mais um puoco sobre o cauculo para achar o apótema antes da prova pq eu ainda naum estou entendendo muito bem '
    Ingrid Castro
    2°Ensino Médio (CADI)

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    1. Olá Ingrid

      Dá uma estudada na postagem sobre poliedros, como calcular o apótema da face lateral e o apótema da base. Podemos usar "sempre" o Teorema de Pitágoras...

      Abraços

      Prof Renata

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  16. Fiquei com algumas dúvidas na ultima aula em relação a função, mas consegui entender um pouco melhor com as explicações do blog e alguns vídeos que assisti.
    Obrigada!
    Maryane Cintra Manzoli
    1°Em-B (CADI)

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    1. Olá Maryane

      E, depois de "hoje" deu para entender melhor???

      Abraços

      Prof Renata

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  17. prof. estoui com duvidas na questão 8 da folhinha que a senhora passou na última aula.
    assisti a video-aula e consegui entender mehor a materia.
    obrigada!
    Letícia 1EM A(Cais)

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  18. Olá Letícia

    No exercício 8, vc tem que achar ou nomear os elementos dos conjuntos A; B e C. Por exemplo: O conjunto A é formado por todos os divisores do número 72. Vamos lá quem dividi o número 72 {1,2,3,4,6,...,36,72}; não esqueça que o nosso conjunto Universo está nos Naturais Inteiros... Agora, ache os elementos do Conjunto B, são todos os múltiplos de três (tabuada); e o Conjunto C são todos os números menores que 9 ou igual a 9, observe que x é um número natural. Por favor na alternativa c no lugar de 97 temos 0 27... Espero ter ajudado!

    Abraços

    Prof Renata

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  19. a Pro estava com duvidas em funções pois na primeira aula em que a senhora explicou a matéria eu não estava..mais eu dei uma olhada no vídeo aula e conseguir entender melhor...amei o blog entrarei sempre que tiver duvidas.
    Marina de Oliveira Lopes
    1° EM B (CADI)

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    1. Olá Marina

      Que bom que vc gostou... Qualquer coisa anote sua dúvida que responderei.

      Abraços

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  20. '' Nossa eu estava com MUITAS MUITAS duvidas agora estou entendo tudo (; vou tira todas minhas duvidadas aqui '' Raquel Lopes Guimaraes 1°EMB (CADI)

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    1. Olá Raquel

      Isso mesmo! Esse espaço vou criado para vocês...

      Abraços

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  21. estava com duvida em funções,mas vendo o blog consegui tirar minhas duvidas e aprender mais sobre funções.
    Obrigado prof e espero que assim como eu outros possam ver o blog e tirar as duvidas pois tenho certeza que irão bem na prova.
    Klarine de Santana Ferraz Daniel. 1° EM B(CADI)

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    1. Olá Klarine

      Caso tenha alguma dúvida, pode deixar aqui que tentarei responder...

      Abraços

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  22. Tanto a explicação contida no post, quanto a video aula complementaram sua explicação, e me ajudaram a concluir que função é quando uma grandeza depende da outra, ou mesmo quando uma consequência vem devido a um ato. Compreendi que função é algo que está em nosso dia-a-dia. Se passo muito tempo no banho, logo o valor de minha conta de água será alto; Se pratico exercícios, terei uma boa saúde, e assim, sucessivamente.
    O blog tem sido muito esclarecedor para mim, e sanou diversas de minhas duvidas. Obrigada.

    Paula Russis. 1° EM/A (CAIS)

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    1. Olá Paula

      Estou feliz por vc ter assistido e comentado o conteúdo. Realmente essa é a ideia de função, quando um grandeza aumenta a outra aumenta de forma proporcinal.

      Abraços

      Prof Renata

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  23. Professora, consegui esclarecer minhas dúvidas sobre o conteúdo da apostila principalmente sobre volume e a diagonal do poliedro, lendo seu blog percebi que já foi uma forma de estudar para a prova. Mas ainda estou com dificuldade na resolução de alguns exercícios das páginas 16 e 17 da apostila.

    Abraços. Helena Cremm, 2ºB do CAIS.

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    1. Olá Helena

      Isso mesmo, mais que estudar para a prova é vc aprender sobre o conteúdo. Fique tranquila que amanhã vou corrigir a página 16 entre outras...Continue postando suas dúvidas.

      Abraços

      Renada

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  24. Depois de ler o post e a vídeo aula, percebi que emsmo parecendo difícil, a função está presente em nosso cotidiano constantemente, e ao parar para pensar nisso, vemos que não é tão complicado assim.

    Samuel Peixoto Vieira - 1° EM/A(CAIS)

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    1. Olá Samuel

      Que bom encontrar vc por aqui! Na verdade somos nós que complicamos as coisas... E como está a lista? Tá conseguindo fazer? Em caso dúvida pode postar...

      Abraços

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  25. Após ler o post acima,ler a apostila e ver a vídeo-aula sobre o domínio e a imagem,posso concluir que tudo esta ligado matematicamente no nosso dia-a-dia,mas poucos sabem sobre essa funcionalidade da matemática.Conclui que a imagem pode se expressar por y e o domínio por x e quando o domínio pergunta pode-se haver uma imagem e o nome dessa ação se chama lei da função e quando não há uma resposta é apenas uma expressão.Obrigado pela explicação,foi muito útil para mim.Abração!! Matheus Braga Miranda(1 ano A-CAIS)

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  26. Olá Matheus

    É isso mesmo! Mais a Lei da Função, transforma seu domínio em uma imagem. Espero ver mais vezes!

    Abraços

    Prof Renata

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  27. Boom, eu entendi, de acordo com as explicações e no vídeo que função é quando existe uma certa relação entre dois conjuntos... Entendi também que na função existe o domínio (que pergunta) e a imagem (que responde), de acordo com o que entendi, não se pode ter uma função se a pergunta que for feita não tiver uma resposta, se não, não é considerada uma função.
    Mariana Vicente da Silva ( 1° EM B - CADI )

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    1. Olá Mariana

      Isso mesmo, se o domínio (x) tem resposta é porque a expresão é uma função.

      Abraços

      Prof Renata

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  28. Ótima explicação :D

    Irá ajudar muito na hora de estudar para a prova e na hora de fazer a lição.

    Ken Hung Huang - 1° EMA

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    1. Olá Ken

      Que bom que vc gostou da explicação... Qualquer com relação aos exercícios pode deixar aqui!

      Abraços

      Prof Renata

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