Conceitos da Geometria de "Euclides". 2º Ano - EM

"Ptolomeu uma vez perguntou a Euclides se havia um caminho mais curto, para a geometria, que o estudo de Os elementos, e Euclides lhe respondeu que não havia estrada real para a geometria".

Euclides de Alexandria.

Pouco se sabe sobre sua vida, mas pode-se dizer que morou em Alexandria e ensinou na Biblioteca na segunda metade do Século IV a. C. Sua obra mais conhecida, Os Elementos, foi escrita por volta de 320 a. C. Nessa obra Euclides apresenta o conhecimento matemático de seu tempo sob uma estrutura axiomática. Os Elementos exerceu grande influência científica e pedagógica desde a época de Euclides até o início da Idade Moderna.

São conceitos primitivos na Geometria Euclidiana:

• Ponto (indicado por letra maiúscula latina)






• Reta (indicada por letra minúscula latina)









• Plano (indicado por letra minúscula grega)

Nota: Os elementos de Euclides, são treze livros ou capítulos, dos quais os seis primeiros são sobre geometria plana elementar, os três seguintes sobre teoria dos números, o Livro X sobre incomensuráveis e os três últimos versam principalmente sobre geometria no espaço.

Euclides ao escrever seus Elementos, em 13 livros: tratava-se de material didático para o ensino de Geometria (elementar) aos iniciantes. Nenhum outro autor de livros-texto conseguiu êxito comparável a Euclides: seus Elementos são o mais antigos livros de matemática ainda em vigor nos dias de hoje, uma obra que somente perde para a Bíblia em número de edições e, para muitos, o mais influente livromatemático de todos os tempos.


Livro I. Proposição 47
O Teorema de Pitágoras
séc. XII

Agora, é com você!

Nos seis primeiros livros de Euclides, encontramos os seguintes postualdos:

1 - Traçar um reta de qualquer ponto a qualquer ponto.
2 - Prolongar uma reta finita continuamente em uma linha reta.
3 - Descrever um círculo com qualquer centro e qualquer raio.
4 - Que todos os ângulos retos são iguais.

Noções comuns:

5 - Coisas que são iguais a uma mesma coisa são também iguais entre si.
6 - Se iguais são somados a iguais, os totais são iguais.
7 - Se iguais são subtraídos de iguais, os restos são iguais.
8 - Coisas que coincidem uma com a outra são iguais uma a outra.
9 - O todo é maior que a parte.

Para Refletir: Algumas vezes uma linha é somente uma linha. Mas a mesma linha pode representar a aresta de uma pirâmide, a divisa de um campo, ou a trajetória de um corvo que voa. O conhecimento sobre uma e transferido para a outra.