terça-feira, 6 de março de 2012

Teorema de Pitágoras utilizando Áreas: 3ºano - Ensino Médio.

Olá Queridos Alunos:

Vamos Começar:



Sabendo que w = pi.

Metade da Área do Círculo, logo como a área do círculo é: A Área é igual à [w*(D/2)²]. Então, a área do círculo foi dividido em duas partes iguais: [w*(D/2)²]/2. Esse metade retirou da área total do quadrado uma área equivalente (congruete) a sua metade.

Portanto, como o diâmetro é igual a medida do lado do quadrado, temos: Diâmetro é igual a, e o Raio é igual a/2, onde a área do semicírculo é metade da área do círculo total:

Área do semicírculo inscrito no Quadrado de lado a: [w*(a/2)²]/2 = [w*(a²/4)]/2 = w*(a²/8).


Área do semicírculo inscrito no Quadrado de lado b >:[w*(b/2)²]/2 = [w*(b²/4)]/2 = w*(b²/8).

Área do semicírculo inscrito no Quadrado de lado c: [w*(c/2)²]/2 = [w*(c²/4)]/2 = w*(c²/8)


"A diferenças entre as Áreas".

a²-w*(a²/8) = b²-w*(b²/8) + c²-w*(c²/8)
"Tiranto o MMC entre os Denominadores:(1,8) "

(8*a²)/8-w*(a²/8) = (8*b²)/8-w*(b²/8) + (8*c²)/8-w*(c²/8)
"Como os Denominadores são Iguais, podemos simplificar-ló":

(8*a²-w*a²) = (8*b² - w*b²) + (8*c² - w*c²)
"Colocando os fatores: a², b² e c² em evidência":

a²*(8 - w) = b²*(8 - w) + c²*(8 - w)
"Agora colocando o fator (8 - w) em evidência":

a²*(8 - w) = (8 - w)*(b²+ c²)
Para Finalizar "Simplicamos toda a igualdade por (8 - w)":

a² = b²+ c²

Portanto, pela diferenta entre "Áreas" verificamos a Relação de Pitágoras.

Por favor verifiquem os cálculos, e estudem para recuperação...

Um forte Abraço.

Profª Renata Spinelli