domingo, 26 de fevereiro de 2012

Conceito de Números: Primos "Parentes": 1º Ano - EM



Núnmeros Irracionais.

A história dos números reais não é recente, eles foram surgindo ao longo de inúmeras descobertas Matemáticas, um dos primeiros irracionais está diretamente ligado ao Teorema de Pitágoras, o número √2 (raiz quadrada de dois) surge da aplicação da relação de Pitágoras no triângulo retângulo com catetos medindo 1 (uma) unidade.



Nessa época, o conhecimento permitia extrair somente a raiz de números que possuíam quadrados inteiros, por exemplo, 4 elevado ao expoente 2 = 16, portando √16 = 4 e no caso de √2 não existia um número que, elevado ao quadrado, resultasse 2.

Fatoração com os Números Primos:


Um número natural é um número primo quando ele tem exatamente dois divisores: o número um e ele mesmo.

Existem infinitos números primos, como demonstrado por Euclides por volta de 300 a.C..

A propriedade de ser um primo é chamada "primalidade", e a palavra "primo" também é utilizada como substantivo ou adjetivo. Como "dois" é o único número primo par, o termo "primo ímpar" refere-se a todo primo maior do que dois.

Se um número inteiro tem módulo maior que um e não é primo, diz-se que é composto. Por convenção, os números 0, 1 e -1 não são considerados primos nem compostos.

O CRIVO DE ERATÓSTENES

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Eratóstenes (276-194 a.C.), viveu no séc III a.C, foi diretor da famosa Biblioteca de Alexandria, e elaborou um método para a determinação de números primos, o qual é conhecido como o "Crivo de Eratóstenes".

Por exemplo, para determinar os números primos menores que 100, o primeiro passo é listar, em ordem crescente, todos os números naturais de 2 até 100.

Em seguida, retiramos todos os números maiores que 2 e múltiplos de 2 (4, 6, 8, ...), os quais não são primos, porque são números pares.

Os próximos números a serem retirados são os múltiplos de 3 maiores que 3 (9,15,21,..); os quais também não são primos, pois são divisíveis por 3.

Continuando, retiramos os múltiplos de 5 maiores que 5 e, finalmente, os múltiplos de 7 maiores que 7.

Os números que restarem são todos os números primos menores do que 100, isto é,



Note-se, que não é necessário retirar os múltiplos de 11, uma vez que que o primeiro múltiplo de 11 a ser retirado seria o número 11.11 = 121, o qual é maior que 100.

Em linhas gerais, quando utilizamos o crivo de Eratóstenes para encontrar todos os números primos menores que um número natural n, retiramos somente os números múltiplos dos primos.

Os 100 primeiros números primos positivos são:


2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547...

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