sábado, 20 de março de 2010

Bhaskara, levou a fama! - 1º ANO - EM



O hábito de dar o nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação do segundo grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro (não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado pois:

Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase quatro mil anos atrás, em textos escritos pelos bablilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficientes numéricos.



Bhaskara que nasceu na Índia em 1114 e viveu até cerca de 1185 foi um dos mais importantes matemáticos do século 12. Os livros mais famosos são: Lilavati (sobre aritmética e álgebra), em homenagem a sua filha, e Vijaganita (extração de raízes), esses livros contém numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também como receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas entre outros.

Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplismente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser feito a partir de François Viète, matemático franes que viveu de 1540 a 1603.

Logo, embora não se deve negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação do 2º grau.

Você sabia disso?

domingo, 7 de março de 2010

"PIRÂMIDES" - 2º ANO - PARA TODOS


Uma pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice que une todas as faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide são regiões triangulares, e o vértice que une todas as faces laterais é chamado de vértice da pirâmide. O numero de faces laterais de uma pirâmide corresponde ao número de lados do polígono da base.

Dentre as pirâmides temos como principais:

- Pirâmide Quadrada - aquela em que na base tem um quadrado.
- Pirâmide Triangular - aquela em que na base tem um triângulo.
- Pirâmide Pentagonal - aquela em que na base tem um pentágono.
- Pirâmide Quadrangular - aquela em que na base tem um quadrilátero.
- A identificação das pirâmides segue essa linha de raciocínio, ou seja, depende do formado da base da pirâmide.

Altura, apótema da base e apótema da pirâmide

h: altura da pirâmide
m’: apótema da pirâmide
m: apótema da base



Pelo teorema de Pitágoras temos:
m’² = h² + m²







Área da base

A área da base de uma pirâmide depende da área do polígono em questão, sendo calculada pela expressão:




Volume

O volume de uma pirâmide é dado pela expressão:




Agora, é com você!

Observe as pirâmides, acima, identifique as suas bases poligonais. E, explique como podemos calcular o volume das mesmas, conforme a explicação da postagem.

sexta-feira, 5 de março de 2010

"VOLUME" - 2º ANO - PARA TODOS. CONE

CONE

O cone é formado através da revolução de um triângulo retângulo sobre um eixo.

Observe:



A base de um cone é uma região de formato circular com o raio de medida r. A distância do vértice ao centro da base formando um ângulo de 90º recebe o nome de altura (h) do cone. O comprimento da face lateral é denominado geratriz (g) do cone.
Para calcularmos o volume do cone multiplicamos a área da base pela medida da altura e dividimos o resultado por três. Observe:



Exemplo 1

Uma fábrica de doces e balas irá produzir chocolates na forma de guarda-chuva, com as seguintes medidas: 8 cm de altura e 3 cm de raio de acordo com a ilustração. Qual a quantidade de chocolate utilizada na produção de 2000 peças?



Agora, e com você!


Responda:

Uma casquinha de sorvete possui o formato de um cone reto com altura de 10 cm e raio da base medindo 5 cm. Determine o volume da casquinha.