domingo, 19 de agosto de 2012

Você é Primo ou Composto?

Olá Queridos Alunos


Fatoração com os Números Primos:

Um número natural é um número primo quando ele tem exatamente dois divisores: o número um e ele mesmo.

Existem infinitos números primos, como demonstrado por Euclides por volta de 300 a.C..

A propriedade de ser um primo é chamada "primalidade", e a palavra "primo" também é utilizada como substantivo ou adjetivo. Como "dois" é o único número primo par, o termo "primo ímpar" refere-se a todo primo maior do que dois.

Se um número inteiro tem módulo maior que um e não é primo, diz-se que é composto. Por convenção, os números 0, 1 e -1 não são considerados primos nem compostos.


O CRIVO DE ERATÓSTENES
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Eratóstenes (276-194 a.C.), viveu no séc III a.C, foi diretor da famosa Biblioteca de Alexandria, e elaborou um método para a determinação de números primos, o qual é conhecido como o "Crivo de Eratóstenes".

Por exemplo, para determinar os números primos menores que 100, o primeiro passo é listar, em ordem crescente, todos os números naturais de 2 até 100.
Em seguida, retiramos todos os números maiores que 2 e múltiplos de 2 (4, 6, 8, ...), os quais não são primos, porque são números pares.
Os próximos números a serem retirados são os múltiplos de 3 maiores que 3 (9,15,21,..); os quais também não são primos, pois são divisíveis por 3.
Continuando, retiramos os múltiplos de 5 maiores que 5 e, finalmente, os múltiplos de 7 maiores que 7.
Os números que restarem são todos os números primos menores do que 100. Veja no famoso Crivo de Eratóstenes, abaixo.
Animação do crivo
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Crivo_de_Erat%C3%B3stenes



Em linhas gerais, quando utilizamos o crivo de Eratóstenes para encontrar todos os números primos menores que um número natural n, retiramos somente os números múltiplos dos primos.

Os 100 primeiros números primos positivos são:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547...

Leiam com atenção e façam os seus comentários.

Um Forte Abraço.

Profª Renata Spinelli

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