segunda-feira, 7 de junho de 2010

Trabalho "Geometria Analítica" - 3º ANO - CADI

Ptolomeu uma vez perguntou a Euclides se havia um caminho mais curto, para a geometria, que o estudo de "Os elementos", e Euclides lhe respondeu que não havia estrada real para a geometria...

Agora, quando somamos geometria mais a álgebra, o resultado é: Geometria Analítica.


Fiquei muito feliz com o resultado dos CLIP's! Vocês estão de Parabéns...


Abraços Virtuais Profª Renata

Ps.: Logo, logo tem +...


Grupo: "Agora" - Rodrigo; Noemi; Daphnne; Milena - com participação do Bruno...



Grupo:"Festa da Geometria" - Marco; Michele; Dyana; Tatiane e Elaine...



Grupo: Ramones-Spiderman...

sábado, 20 de março de 2010

Bhaskara, levou a fama! - 1º ANO - EM



O hábito de dar o nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação do segundo grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro (não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado pois:

Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase quatro mil anos atrás, em textos escritos pelos bablilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficientes numéricos.



Bhaskara que nasceu na Índia em 1114 e viveu até cerca de 1185 foi um dos mais importantes matemáticos do século 12. Os livros mais famosos são: Lilavati (sobre aritmética e álgebra), em homenagem a sua filha, e Vijaganita (extração de raízes), esses livros contém numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também como receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas entre outros.

Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplismente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser feito a partir de François Viète, matemático franes que viveu de 1540 a 1603.

Logo, embora não se deve negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação do 2º grau.

Você sabia disso?

domingo, 7 de março de 2010

"PIRÂMIDES" - 2º ANO - PARA TODOS


Uma pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice que une todas as faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide são regiões triangulares, e o vértice que une todas as faces laterais é chamado de vértice da pirâmide. O numero de faces laterais de uma pirâmide corresponde ao número de lados do polígono da base.

Dentre as pirâmides temos como principais:

- Pirâmide Quadrada - aquela em que na base tem um quadrado.
- Pirâmide Triangular - aquela em que na base tem um triângulo.
- Pirâmide Pentagonal - aquela em que na base tem um pentágono.
- Pirâmide Quadrangular - aquela em que na base tem um quadrilátero.
- A identificação das pirâmides segue essa linha de raciocínio, ou seja, depende do formado da base da pirâmide.

Altura, apótema da base e apótema da pirâmide

h: altura da pirâmide
m’: apótema da pirâmide
m: apótema da base



Pelo teorema de Pitágoras temos:
m’² = h² + m²







Área da base

A área da base de uma pirâmide depende da área do polígono em questão, sendo calculada pela expressão:




Volume

O volume de uma pirâmide é dado pela expressão:




Agora, é com você!

Observe as pirâmides, acima, identifique as suas bases poligonais. E, explique como podemos calcular o volume das mesmas, conforme a explicação da postagem.

sexta-feira, 5 de março de 2010

"VOLUME" - 2º ANO - PARA TODOS. CONE

CONE

O cone é formado através da revolução de um triângulo retângulo sobre um eixo.

Observe:



A base de um cone é uma região de formato circular com o raio de medida r. A distância do vértice ao centro da base formando um ângulo de 90º recebe o nome de altura (h) do cone. O comprimento da face lateral é denominado geratriz (g) do cone.
Para calcularmos o volume do cone multiplicamos a área da base pela medida da altura e dividimos o resultado por três. Observe:



Exemplo 1

Uma fábrica de doces e balas irá produzir chocolates na forma de guarda-chuva, com as seguintes medidas: 8 cm de altura e 3 cm de raio de acordo com a ilustração. Qual a quantidade de chocolate utilizada na produção de 2000 peças?



Agora, e com você!


Responda:

Uma casquinha de sorvete possui o formato de um cone reto com altura de 10 cm e raio da base medindo 5 cm. Determine o volume da casquinha.

domingo, 14 de fevereiro de 2010

Biblioteca de Alexandria (2º ANO e 3º ANO)

Matemáticos ligados à Antiga Biblioteca de Alexandria

A Escola de Alexandria está entre as três maiores escolas de Matemática da antiga civilização mediterrânea. A influência da Escola de Alexandria se estendeu principalmente de 300 a. C. a 400 d. C.















Interior da Faculdade de Alenxadria (antiga).


Os matemáticos mais conhecidos que estudaram ou lecionaram na antiga Biblioteca de Alexandria foram: Euclides de Alexandria, Eratóstenes de Cirene, Apolônio de Perga, Aristarco de Samos, Diofanto de Alexandria, entre outros.


Euclides de Alexandria, lecionou na Faculdade de Alexandria.












A Destruição da Biblioteca


A Biblioteca de Alexandria sofreu várias destruições ao longo do tempo, a primeira delas por uma incêdio no tempo de Júlio César. Acredita-se que o próprio Júlio César, temendo um ataque a seus navios, odenou que a esquadra egípcia aportada em Alexandria fosse destruída pelo fogo; e esse fogo teria se espalhado atingindo a Biblioteca, embora não haja acordo entre os historiadores sobre isso. Com a ajuda de Marco Antônio, Cleópatra conseguiu repor grande parte do acervo então destruído. No final do século IV ou início do século V a Biblioteca sofreu um outro grande ataque, promovido por uma multidão de critões fanáticos, que viam no Museu e na Biblioteca um antro de paganismo. Por volta dessa época, Alexandria já estava em franco declínio como grande centro de conhecimento e atividade intelectual que fora por cerca de sete séculos. Conta-se que a destruição final teria ocorrido no século VII pelos conquistadores árabes, mas parece que tal destruição ocorrera pouco antes dessa época.

Cremos que a destruição da Biblioteca de Alexandria é a maior perda do patrimônio cultural da humanidade. Ali se encotravam as obras dos grandes sábios da época em que foi fundada e de séculos anteriores e posteriores, a maioria delas perdidas para sempre.

Por exemplo, praticamente nada sobreviveu dos escritos matemáticos que foram produzidos antes do ano 300 a.C., que é aproximadamente a época em que foram escritos os Elementos de Euclides, o nos restam são alguns fragmentos. Quanta coisa se perdeu! Não apenas em Matemática, mas em todos os ramos do conhecimento.

Agora, é com você!

Faça um breve comentário da história, da "Biblioteca de Alexandria". Você sábia que ela foi reconstruída, e inaugurada no dia 16 de outubro de 2002. Faça uma pesquisa, e veja as fotos da nova Biblioteca de Alexandria

terça-feira, 9 de fevereiro de 2010

"Conjuntos Númericos" - 1º ANO - EM

"Numeração hieroglífica egípcia".


Nota: O nosso sistema de escrita numérica, também conhecida como universal, é de origem indo-arábica, ou seja, foi descoberto pelos hindus e aperfeiçoado e divulgado no Ocidente pelos árabes.

Números Indo-Arábico representados em uma reta numérica.


Definição de Conjunto:


Definimos por conjunto o agrupamento de termos com características parecidas, no caso da Matemática, os números são agrupados em conjuntos denominados numéricos. Ao longo da história da Matemática, de acordo com a necessidade de representar certas situações, o homem buscou símbolos capazes de satisfazer suas necessidades.

Os primeiros números a surgirem foram os naturais, eles tinham o objetivo de representar quantidades.

Números Naturais
N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }


Com a intensificação da atividade comercial, os cálculos começaram a ser utilizados de forma intensa, novos símbolos surgiram para suprir as necessidades operatórias do momento, com isso surgiu um novo conjunto numérico: o dos números inteiros. Esse conjunto objetivava a indicação de situações de ganho e perda, com os números positivos se representava os ganhos e com os números negativos as perdas. Os números inteiros eram escritos na companhia de símbolos, os positivos recebiam o sinal de + (mais) e os negativos o sinal de – (menos).

Números Inteiros
Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }

Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z


O surgimento do conjunto dos números racionais se deu da necessidade de demonstrar partes de um inteiro e as divisões que obtinham resultados decimais. As dízimas periódicas também faziam parte dos números racionais.

Números Racionais

São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0.

Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }


Outro conjunto muito importante é o dos irracionais, ele aborda as dízimas não periódicas, isto é, números infinitos que não formam períodos.

Números Irracionais

São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.

Exemplo:

Todas as raízes não exatas fazem parte do conjunto dos números irracionais. Mas não são só elas, também estão neste conjunto o número pi (π=3,141592...), o número de Euler (e = 2,71828...), e alguns outros.

A união de todos os conjuntos numéricos originou a criação do conjunto dos números reais, responsável por representar e organizar os números em um único conjunto.

Números Reais

É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.
















http://www.youtube.com/watch?v=5tFrK2OFx8A Parte I - Reta Numérica (assistir)

http://www.youtube.com/watch?v=SSf3Chzbabw Parte II - Números Irracionais (assistir)

- Agora, é com você: Faça um comentário, sobre os vídeos e o texto acima. Afinal! Como definimos cada conjunto?

quinta-feira, 28 de janeiro de 2010

Papiro Ahmes... (3º ano - EM)

Os papiros da Matemática egípcia

Papiro de Moscou – Escrito por volta de 1850 a.C. tem dimensões de 8 cm por 5m e conta com 25 problemas de geometria e matemática.





Papiro de Rhind – Papiro informativo que apresenta dados sobre trigonometria, aritmética, equações, área de volume. Escrito por volta de 1650 a.C, contém aproximadamente 80 exercícios relacionados a vida prática.



Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios se baseia em dois grandes papiros: o Papiro Ahmes e o Papiro de Moscou. O primeiro foi escrito por volta de 1.650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1.858 por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind. Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres. O Papiro de Moscou é uma estreita tira de 5,5 m de comprimento por 8 cm de largura, com 25 problemas. Encontra-se atualmente em Moscou. Não se sabe nada sobre o seu autor.

Números na forma hieroglífica. Sistema de numeração egípcia.



Os primeiros vestígios de uma estimativa de "pi" encontram-se no Papiro de Rhind: onde se lê:



"a área de um círculo é igual a de um quadrado cujo lado é o diâmetro do círculo diminuído de sua nona".

O número "pi" está espressso dessa maneira, no Papiro de Rhind. Agora, o seu desafio é transformar em uma expressão matemática, o número "pi", apresentada pelos egípcios.


Leia, também...

I Reis 7 versículo 23: "Fez mais o mar de fundição, de dez côvados de uma borda até à outra borda, perfeitamente redondo, e de cinco côvados de alto; e um cordão de trinta côvados o cingia em redor".
Desafio: Transforme "I Reis 7 versículo 23, em uma equação matemática".



Daniel 12 versículo 7: "E ouvi o homem vestido de linho, que estava sobre as águas do rio, o qual levantou ao céu a sua mão direita e a sua mão esquerda, e jurou por aquele que vive eternamente que isso seria para um tempo, dois tempos e metade de um tempo, e quando tiverem acabado de espalhar o poder do povo santo, todas estas coisas serão cumpridas".
Aproveitando, o embalo de I Reis... Transforme Daniel 12 versículo 7, em uma equação matemática.

quarta-feira, 27 de janeiro de 2010

Diofante de Alexandria. (2º Ano - EM)


Diofante de Alexandria, o maior algebrista grego, viveu por volta do século III d.C. Sua principal obra é a Aritmética, da qual foram preservaods os seis primeiros livros, de um total de treze. Trata-se de uma coletânea de problemas indetermiandos cuja resolução é apresentada através de métodos puramente algébricos. Hoje, as equações polinomiais com coeficientes inteiros, resolvidos no conjunto universo U=Z, recebem o nome de equações diofantinas. Um exemplo é a equação 3x+4y=20, que tem a solução geral expressa por y=20-3t e x=-20+4t, onde t é um número inteiro.

Diofante foi o primeiro matemático a utilizar sistematicamente alguns símbolos algébricos, incluindo sinais especiais para a incógnita e para os recíprocos. Essa notação algébrica facilitou a resolução de problemas mais complicados. Mas, pouco se sabe sobre Diofante, sendo inclusive incerto o período em que viveu.

Um dos discípulos de Diofante, resumiu a vida de Diofante, através de um enigma matemático, escreveu:

"Deus lhe concedeu ser um menino pela sexta parte de sua vida, e somando uma duodécima parte a isto cobriu-lhe as faces de penugem. Ele lhe acendeu a lâmpada nupcial após uma sétima parte, e cinco ano após seu casamento concedeu-lhe um filho. Ai! infeliz, criança tardia; depois de chegar à metade da vida de seu pai,o Destino frio o levou. Depois de se consolar de sua dor durante quatro anos com a ciência dos números ele terminou sua vida."

Assim, com essas palavras, o discípulo de Diofante, conta a vida do mestre. Agora, o grande desafio para "VOCÊ", é transformar a vida de Diofante, em uma equação do 1º grau e descobrir, qual era a sua idade quando morreu...

Sophia, uma história que merece ser contada...

Na Matemática a maioria das histórias que se contam são sobre matemáticos. Todos os Teoremas que conhecemos levam nomes de matemáticos. Sendo a matemática uma ciência antiga, será que só homens se dedicaram ao pensamento matemático? Infelizmente a história não é bem essa. Somente os homem podiam estudar, ter acesso aos livros e ao conhecimento filosófico e matemático. Consideravam que as mulheres não foram criadas para"Pensar". Mas no século 18, uma mulher notável conseguiu vencer alguns obstáculos e chegar na matemática, onde poucos homens chegaram. Sophie Germain, nasceu em uma familia rica francesa,na cidade de Paris em abril de 1776. Aos 13 anos , enquanto na França explodia a Revolução, ela confinou-se na imensa biblioteca da familia. Foi nesse período que ela leu a biografia de Arquimedes e o episódio de sua morte durante o cerco romano a Siracusa, enquanto estava distraíndo desenhando figuras geométricas na área. Esse fato a fascinou de tal maneira que decidamente optou pela Matemática. Mas seus pais logo a desestimularam, inicialmente proibindo-a de estudá-la e, depois, impondo-lhe castigo diante da desobediência. Mas foi inútil, porque a jovem, às escondidas em seu quarto, devorava todos os livros de matemática que teve acesso da biblioteca do seu Pai, em outras fontes.Como não podia frequêntar a universidade, por ser mulher.Ouvia as aulas embaixo das janelas e pelas frestas das portas. Sophie, começou a escrever artigos matemáticos, e enviava para matemáticos famosos da Época. Assinando como M.Leblanc (homem), ganhou prémios, foi chamada para fazer palestras, mas nunca comparecia. Então, sua identidade foi revelada, e a ciência compreendeu que as mulheres também tem o direito, e podem sim, contribuir para o crescimento do conhecimento científico. Sophie, morreu aos 55 anos, mas foi a primeira mulher a fazer um trabalho matemático inédito, sendo publicado e aceito por toda a sociedade científica.




Minha gata: Recebeu o nome de Sophie, em homenagem...





Para Refletir:

"Nós somos resultado do que lemos, do que aprendemos e do que vivemos na escola."

Acredite em você! Faça a diferença, como Sophie. Busque sempre o conhecimento e faça a sua história.

Teoremas, Radicais e Fórmulas... 1º Ano - EM


O números irracionais apareceram na história da Matemática vinculados à Geometria. Supõe-se que tenham sido descobertos pela Escola Pitagórica, no século VI a.C., para a resolução de problemass como a relação entre a diagonal e o lado de um quadrado ou de um pentágono regular. A matemática pitagórica estava baseada nos números naturais e nas operações entre eles. Acredita-se que o fato de encontrar números irracionais tenha sido mantido como um segredo pelos pitagóricos, pois afetava as bases de sua filosofia de vida. Esses números, que não eram inteiros nem fracionais, eram chamados de "sem significado" ou irracionais.














Agora, é com Você! Para achar o segmente ON, observe as figuras... Faça os cálculos no caderno, e coloque o resultado "aqui", no Blog.